5. 토질 개념정리 : 지반거동의 지배방정식

■ 지반거동의 지배방정식 개념

1.10 지반거동의 모델링(지반구성모델, 구성방정식)은 지반시스템의 거동을 수학적으로 표현하는 지배방정식을 통해 실제거동을 표현하거나 예측도구로 구현될 수 있다. 그럼 지반거동의 지배방정식이란 구체적으로 무엇인가에 대해 살펴보자.
지반거동은 지하수의 존재로 인해 역학적, 수리적 거동을 모두 포함한다라고 설명하였다. 건설공사에서 지진, 흐름(수두차), 등은 지반의 대표적인 거동 요인이다. 지반거동의 지배방정식이란 지반의 거동 요인에 의한 지반의 변위 및 지하수 흐름 거동현상을 수학적으로 표현한 것이다.

■ 지반거동의 지배방정식 종류

유효응력의 원리(변형거동의 지배방정식) - 제6장 유효응력

- 포화토의 변형은 흙 입자를 통해 전파되는 유효응력에 지배된다라는 사실을 발표하면서 간극수압이 지반거동에 미치는 영향과 압밀현상이 비로서 규명됨

침투(투수)방정식(흐름거동의 지배방정식) - 제7장 투수이론

- 흙 속의 물의 흐름의 기본해법에 해당하는 침투(투수)방정식은 Darcy법칙, 연속방정식, 베르누이 정리와 같은 흐름거동의 지배방정식에 의해 수학적으로 표현된다. Laplace 방정식, 압밀방정식 등이 일반적인 3차원 침투(투수)방정식으로부터 유도됨을 공부하게 될 것이다.

Biot결합방정식(지반의 변형-흐름거동의 결합지배방정식) → 수치해석에 이용

- 지반문제는 역학적 변형거동과 수리적 거동이 상호 영향관계에 있다. 여기서 역학적 거동은 변위를 거동변수로 하는 변형문제, 수리적 거동은 수압 또는 유량을 거동변수로 하는 흐름문제라 할 수 있다. 일례로 지반의 굴착이 지하수 유동을 야기한다거나 지하수위 저하가 대규모 지반침하를 야기하는 경우 지반-지하수의 구조-수리 상호작용이 일어난다. 비압축성 유체로 포화된 탄성지반의 압밀과정은 역학적 거동과 수리적 거동의 결합이 일어나는 대표적인 예이다. Biot의 결합방정식은 주로 수치해석법을 통해 풀게 된다.