1.20~21 수치해석시 수치구성식 모델 - 탄소성 모델
■ Mohr-Coulomb 파괴규준의 문제점
- 대부분의 지반문제는 한 점에서의 파괴상태를 다루는 것이 아니고 연속된 매질의 거동문제이므로 어떤 한 점의 응력이 파괴상태에 도달하더라도 나머지 점에서는 파괴도달 전이므로 실제 파괴는 점(Point)적인 정의가 아니라 면(surface)적인 정의가 필요함
- 따라서 한계이론이나 한계평형법에서 강체소성 거동을 가정하는 경우 파괴면을 따라 동시에 전단응력이 전단강도에 이른다고 가정함
- 이는 실제 지반에서 일어나는 진행성파괴(progressive failure)를 가정 파괴면 전체에 대하여 동시에 파괴가 일어난다고 매우 단순화(가정)한 것임
- 강체소성 또는 탄성-완전소성 거동의 경우 항복과 동시에 파괴응력에 도달하지만 지반재료의 실제거동은 탄소성 거동을 보이므로 항복응력≠파괴응력임
- 즉 파괴상태는 변위에 따라 다양하게 정의할 수 있고, 따라서 Mohr-coulomb 파괴규준은 최대 응력상태를 기준으로 파괴상태를 정의한 것이므로 변위가 고려되지 못한 파괴규준이라 할 수 있음
- Mohr-coulomb 파괴규준(τf= c'+σntanΦ')은 흙의 전단강도 본질을 나태는 식 τf= f(e)을 의미하는 것은 아님
- 여기서 e=흙의 전단강도에 영향을 미치는 요소, 즉 현장조건에 따라 전단강도는 달라지기 때문에 현장조건의 응력상태를 의미
- 단지, Mohr-coulomb 파괴규준(τf= c'+σntanΦ')은 τf= f(e) 중에서 일부를 전단시험을 통해 고려될 수 있도록 강도파라미터(c', Φ')를 이요하여 근사식의 역할을 하고 있을 뿐 전단강도의 본질을 나타내는 식이 아님을 이해해야 함
- 그럼 τf= f(e) 나타내는 흙의 전단강도에 영향을 미치는 요소에 대해서는 추후 공부할 것
■ 소성흐름법칙
- 소성영역에서 큰 변형이 일어나는 것을 소성흐름이라 함
- 소성증분의 응력-변형률 개념을 지배하는 개념으로 변형률 대신 변형률 증분을 사용하여 소성변형을 변형경화, 완전소성, 변형연화 3가지로 단순화시킴
- 소성흐름법칙의 기본가정
- 소성변형률 증분시 체적변화는 없음
- 소성변형률 증분의 크기는 편차응력에 비례
- 소성변형률 증분의 방향은 주응력 방향과 일치
- 일축압축거동을 통해 변형률 경화거동을 살펴보면
- 최초항복(σy') 이후 응력이 계속 증가 → 항복상태의 어떤 점에서 하중 제거 및 그 점에서의 소성변형률 구할 수 있음
- 항복응력과 소성변형률 관계를 도시하면 아래와 같음
- 항복 후 응력이 증가하는 현상을 변형률 경화라 하고, 이를 정의하는 식을 '경화법칙'이라 할 수 있음
- 최대강도 이후 응력이 감소에도 변형률이 증가하는 형상을 '변형률 연화'라고 하고 이를 정의하는 식을 '연화규칙'이라 함
- 변형경화 : 소성변형률 증가에 따라 응력도 증가하는 것 (Δσ/Δε>0)
- 완전소성 : 소성변형률 증가에 따라 응력의 변화가 없는 것을 완전소성 (Δσ/Δε=0)
- 변형연화 : 소성변형률 증가에 따라 응력이 감소하는 것 (Δσ/Δε<0)
- 변형연화가 되면 잔류강도가 적어 진행성 파괴가 일어나기 쉽고, 말뚝기초의 경시효과시 지지력 감소가 될 수 있음. 변형연화는 느슨한 모래와 정규 압밀점토보다 조밀한 모래나 과압밀 점토지반에서 발생함
■ 탄소성모델에 의한 지반의 응력-변형률 거동해석
- 지반에 가하거나 제거하는 하중이 탄성한계(항복응력)보다 작을 때에는 응력이 항복응력(σy)보다 작아(σ<σy) 변형이 하중에 비례하여 증가 탄성거동(탄성변형)하고, 탄성한계보다 클 때는 응력이 항복응력에 도달된 이후 소성변형을 소성흐름법칙으로 단순화시킴
- 결국 항복 전에 탄성거동하고, 항복 후에는 소성거동 하는 탄소성 지반으로 이상화하여 거동을 해석함. 탄성과 소성을 변형에 따라 고려하는 탄소성 지반 해석모델은 지반해석 문제에 가장 많이 사용되며 흙막이 해석에 이용되는 탄소성보법, cam-clay모델 등이 있음
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